几何光学学习笔记（29）-6.4 光亮度
6.4 光亮度1.光亮度的定义2.余弦辐射体3. 余弦辐射表面向孔径角为 U的立体角内发出的光通量4.余弦幅射表面向 2π立体角空间发出的总光通量、光亮度和光出射度的关系5.光的有关量和辐射有关量的对应关系
6.4 光亮度
光出射度M 虽能表征发光表面单位面积上发出的光通量值，但并未计入辐射的方向，不能全面地表征发光表面在不同方向上的辐射特性，为此须引入另一物理量一一光亮度（luminance)，用字符L表示。在评价视频画面质量时，还有一个名词 Brightness (亮度，或译为明度、明亮度 )。 "Brigh也ess"是考虑了观测环境、人眼性能，及光源本身一些影响因素后，人眼主观上感觉到的明亮程度。两者需加以区分。
1.光亮度的定义
光亮度简称亮度，用字符 L表示。光亮度定义为在发光表面上取一块微面积dS，如图所示。设此微面积在与表面法线N夹 i 角方向的立体角 dw 内发出的光通量为 dΦi(=dFi)，则由前可知 ， i方向的发光强度为：
I
i
=
d
F
i
/
d
w
I_{i}={dF_{i}/dw}
Ii=dFi/dw 微面积dS在 i 方向的光亮度ι 的定义是微面积在 i 方向的发光强度L与此微面积在垂直于该方向的平面上的投影面积dS cosi之比，即：
L
i
=
I
i
d
S
c
o
s
i
L_{i}={I_{i}\over{dScosi}}
Li=dScosiIi 把Ii代入上式可得：
L
i
=
d
F
i
c
o
s
i
d
S
d
w
L_{i}={dF_{i}\over{cosidSdw}}
Li=cosidSdwdFi i 方向的光亮度L是投影到 i 方向的单位面积上的发光强度。它也就是投影到 i方向的单位面积、单位立体角内的光通量大小。光亮度的单位是坎德拉每平方米(cd/m2)，即 1 m2的均匀发光表面在垂直方向 (i = 0)的发光强度为1 cd 时，该面的光亮度为 1 cd/m2 。
2.余弦辐射体
一般发光面在各个方向的亮度值不等，即亮度ι本身是空间方位角 i和 φ的复杂函数。但某些发光面的发光强度与空间方向的关系按下列简单规律变化:
I
i
=
I
N
c
o
s
i
I_{i}={I_{N}cosi}
Ii=INcosi 符合上式规律的发光体称为"余弦辐射体"或"朗伯(Lambert)辐射体"。如下图，dS是发光面 IN 是dS法线方向的发光强度 ，Ii是与法线成 i角方向的发光强度。如果用矢径表示发光强度，则各方向发光强度矢径的终点轨迹在一球面上。 一般的漫射表面都具有近似于余弦辐射的特性。在完全镜面反射(定向反射)中，反射光方向的亮度I最大，其余方向为零，不具有余弦辐射性质。绝对黑体是理想的余弦辐射体。有些光源很接近于余弦辐射体，例如平面状鸽灯的发光强度曲线接近于双向的余弦发光体。发光二极管(LED)辐射的空间分布近似于单向的余弦辐射体。
3. 余弦辐射表面向孔径角为 U的立体角内发出的光通量
如图所示，设dS为一个余弦辐射微表面，其通过垂直方向孔径角为 U的立体角dw所发射的光通量，
d
F
i
=
L
i
c
o
s
i
d
S
d
w
dF_{i}=L_{i}cosidSdw
dFi=LicosidSdw 微面积向立体角w范围内发射的光通量为:
F
i
=
∫
L
i
c
o
s
i
d
S
d
w
F_{i}=\int L_{i}cosidSdw
Fi=∫LicosidSdw 余弦发光体的Li为常数，把立体角普遍式代入上式，并对 U范围内的圆锥角积分，得:
F
i
=
L
d
S
∫
0
2
π
d
j
∫
0
U
c
o
s
i
s
i
n
i
d
i
=
π
L
d
S
s
i
n
2
U
F_{i}=LdS\int^{2π}_{0}dj\int^U_{0}cosisinidi=πLdSsin^2U
Fi=LdS∫02πdj∫0Ucosisinidi=πLdSsin2U 土式表明，余弦辐射面在孔径角 U范围内发射的光通量正比于光亮度 L、面积dS和孔径角正弦的平方。点光源在孔径角 U范围内发射的光通量正比于发光强度I; 而余弦辐射的面光源在孔径角 U范围内的光通量正比于光亮度L。光亮度在面光源中所起的作用与发光强度在点光源中的作用相似，是决定进入光学系统的光通量的重要指标。
双向余弦发光体：
4.余弦幅射表面向 2π立体角空间发出的总光通量、光亮度和光出射度的关系
余弦辐射微面积dS向上半球空间期才的总光通量：
F
i
=
L
d
S
∫
0
2
π
d
j
∫
0
π
/
2
c
o
s
i
s
i
n
i
d
i
=
π
L
d
S
F_{i}=LdS\int^{2π}_{0}dj\int^{π/2}_{0}cosisinidi=πLdS
Fi=LdS∫02πdj∫0π/2cosisinidi=πLdS 再由光出射度的定义式得该余弦辐射体的光出射度为：
M
=
F
/
d
S
=
π
L
M=F/dS=πL
M=F/dS=πL
5.光的有关量和辐射有关量的对应关系